Tres corredores que acaban primero, segundo y tercero es una pregunta distinta de tres corredores que pasan a la final. Ambas parten del mismo grupo y eligen la misma cantidad, pero una cuenta ordenaciones y la otra cuenta grupos, y la primera respuesta siempre es mayor, exactamente en el número de formas de barajar entre sí a los elegidos. Esta página muestra las dos a la vez para que la elección se vea y no se dé por supuesta.

En tres pasos

1. 1 Introduce n: cuántas cosas hay para elegir.
2. 2 Introduce r: cuántas de ellas vas a llevarte.
3. 3 Lee la línea que responda a tu pregunta: el orden importa, o no.

La única pregunta que decide la fórmula

Pregúntate si intercambiar dos de los elementos elegidos da un resultado distinto. Oro y plata intercambiados es otro resultado, así que los puestos del podio son permutaciones. Dos números de lotería intercambiados son el mismo boleto, así que los sorteos son combinaciones. Todo lo demás se sigue de esa única prueba, y equivocarse en ella es el error más común de este rincón de las matemáticas: casi siempre contando cada grupo varias veces.

Por qué estos números se vuelven enormes tan rápido

Las permutaciones crecen más deprisa que casi cualquier cosa en la aritmética corriente. Diez objetos tienen 3.628.800 ordenaciones; quince tienen más de un billón. Ese crecimiento explica que un candado de cuatro ruedas se sienta seguro y que barajar una baraja produzca de forma fiable una disposición que nadie ha visto jamás. También explica por qué las respuestas exactas dejan de ser posibles en pantalla bastante pronto, y la herramienta lo dice en vez de imprimir dígitos de los que no responde.