Una matriz parece una tabla de números y se comporta como una instrucción. Multiplica un punto por ella y el punto se mueve: girado, estirado, cizallado o aplastado. Por eso las matrices aparecen dondequiera que muchas cosas cambian a la vez —gráficos, estadística, ingeniería, aprendizaje automático— y por eso las operaciones de aquí tienen la forma que tienen. Sumar combina dos instrucciones; multiplicar ejecuta una tras otra.

En tres pasos

1. 1 Fija el tamaño de cada matriz y luego rellena las casillas.
2. 2 Elige la operación. Las que no encajan con tus tamaños lo dicen en vez de adivinar.
3. 3 Lee la cuadrícula del resultado. Un determinante devuelve un solo número, no una matriz.

Por qué A × B no es B × A

La multiplicación de matrices es composición: A × B significa hacer primero B y después A. El orden importa por la misma razón que en el mundo físico: girar un libro y luego voltearlo no acaba donde acaba voltearlo y luego girarlo. La herramienta conserva ese orden con fidelidad, y por eso intercambiar A y B casi siempre cambia la respuesta y a veces vuelve imposible la multiplicación.

Qué te está diciendo el determinante

El determinante mide cuánto escala una matriz el área o el volumen, y su signo dice si la orientación se voltea. Un determinante de 3 triplica áreas; uno de -1 conserva el tamaño pero lo refleja todo. Un determinante de cero significa que la transformación aplasta el espacio en algo más delgado —un plano sobre una recta, una recta sobre un punto— y se pierde información: por eso justamente no existe inversa que la devuelva.